Тип 9 № 8252 В треугольнике ABC угол C равен 90°. sinA=3/5, AC = 4. Найдите AB.

Пошаговое решение:

1. Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Выразим BC через sin A: \[BC = AB \cdot \sin A\]
3. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Подставим BC в теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \sin A)^2\]
5. Выразим AB²: \[AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot \sin^2 A\] \[AB^2 - AB^2 \cdot \sin^2 A = AC^2\] \[AB^2(1 - \sin^2 A) = AC^2\] \[AB^2 = \frac{AC^2}{1 - \sin^2 A}\]
6. Подставим известные значения: \[AB^2 = \frac{4^2}{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{16}{1 - \frac{9}{25}} = \frac{16}{\frac{16}{25}} = 25\]
7. Найдем AB, извлекая квадратный корень: \[AB = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5