7. Тип 16 № 12020 В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов А и В пе- ресекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Ответ: 124°

1. Шаг 1: Найдем углы ∠A и ∠B в треугольнике ABC.

   Так как стороны BC и AC равны, треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании (∠A и ∠B) равны.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 112° = 68°\] Так как ∠A = ∠B, то: \[∠A = ∠B = \frac{68°}{2} = 34°\]

2. Шаг 2: Найдем углы, образованные биссектрисами.

   AM и BM - биссектрисы углов A и B, значит: \[∠MAB = \frac{∠A}{2} = \frac{34°}{2} = 17°\] \[∠MBA = \frac{∠B}{2} = \frac{34°}{2} = 17°\]

3. Шаг 3: Найдем угол AMB.

   В треугольнике AMB сумма углов равна 180°: \[∠AMB + ∠MAB + ∠MBA = 180°\] \[∠AMB = 180° - (∠MAB + ∠MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°\]

Ответ: 146°