18. Тип 16 № 12020 В треугольнике $$ABC$$ стороны $$BC$$ и $$AC$$ равны, угол $$C$$ равен $$112°$$. Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите величину угла $$AMB$$.

Решение:

1. Так как $$BC = AC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Значит, углы при основании $$AB$$ равны.

2. Найдем углы при основании $$AB$$:

$$\angle A = \angle B = \frac{180° - \angle C}{2} = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°$$

3. $$AM$$ и $$BM$$ - биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ соответственно. Значит,

$$\angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$

$$\angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$

4. Рассмотрим треугольник $$AMB$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$. Найдем угол $$AMB$$:

$$\angle AMB = 180° - (\angle MAB + \angle MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°$$

Ответ: 146°