Тип 4 № 8019 В классе 25 учащихся. 9 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 11 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию. 2) Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 4) Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Решение: Общее количество учащихся: 25 Количество учащихся в спортивной секции: 9 Количество учащихся в музыкальной школе: 11 1) Утверждение: Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию. Это не обязательно верно, так как могут быть учащиеся, которые посещают только музыкальную школу. 2) Утверждение: Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. Сначала найдем, сколько всего учащихся посещают хотя бы одну секцию (спортивную или музыкальную): $$9 + 11 = 20$$. Тогда количество учащихся, которые не посещают ни одну секцию: $$25 - 20 = 5$$. Значит, это утверждение верно. 3) Утверждение: Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. Чтобы узнать максимальное количество учащихся, посещающих обе секции, вычтем количество учащихся в каждой секции из общего числа учащихся: $$9 + 11 = 20$$. Общее число учащихся $$25$$. $$20 - x <= 25$$, где x - это учащиеся, которые ходят в обе секции. $$25-9 = 16$$.$$25 - 11 = 14$$. Значит максимум 9 учащихся ходят в спортивную секцию. $$11 + 9 - 25 = -5$$ (5 учащихся ходят в обе секции). Максимальное кол-во учащихся, посещающих обе секции равно 9. Так как $$9 < 10$$, это утверждение может быть верным. 4) Утверждение: Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. Это неверно, так как максимум только 9 учащихся могут посещать обе секции. Ответ: 2, 3