15. Тип 16 № 339429 Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Пусть $$O$$ - центр окружности, а $$A$$, $$B$$ и $$C$$ - точки на окружности. Известно, что $$\angle ABC = 15^\circ$$ и $$\angle OAB = 8^\circ$$. Нужно найти $$\angle BCO$$. 1. Рассмотрим треугольник $$OAB$$. Так как $$OA$$ и $$OB$$ - радиусы окружности, то $$OA = OB$$. Следовательно, треугольник $$OAB$$ - равнобедренный, и углы при основании равны: $$\angle OBA = \angle OAB = 8^\circ$$. 2. Найдем $$\angle AOB$$ в треугольнике $$OAB$$. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: $$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 8^\circ - 8^\circ = 164^\circ$$. 3. Угол $$AOB$$ является центральным углом, опирающимся на дугу $$AB$$. Угол $$ACB$$ является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу $$AB$$. Следовательно, $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 164^\circ = 82^\circ$$. 4. Теперь рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ - радиусы окружности, то $$OB = OC$$. Следовательно, треугольник $$OBC$$ - равнобедренный, и углы при основании равны: $$\angle OCB = \angle OBC$$. 5. Найдем $$\angle OBC$$. Мы знаем, что $$\angle ABC = 15^\circ$$ и $$\angle OBA = 8^\circ$$. Тогда $$\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 15^\circ - 8^\circ = 7^\circ$$. 6. Поскольку $$\angle OCB = \angle OBC$$, то $$\angle OCB = 7^\circ$$. 7. Таким образом, $$\angle BCO = \angle OCB = 7^\circ$$. Ответ: 7