6. Тип 8 № 102 Стёпа и Артур собирают прямую железную дорогу длиной 3 м. У них есть короткие и длинные детали длиной 20 см и 30 см соответственно. При сборке ре- бята использовали шесть коротких деталей. Сколько длинных деталей они ис- пользовали? Запиши решение и ответ.

Ответ: 3 длинных детали

1. Переведем метры в сантиметры: \[3 \text{ м} = 300 \text{ см}\]
2. Пусть x - количество коротких деталей, а y - количество длинных деталей. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 6 \\ 20x + 30y = 300 \end{cases}\]
3. Решим систему уравнений:
   • Выразим x из первого уравнения: \[x = 6 - y\]
   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[20(6 - y) + 30y = 300\]
   • Раскроем скобки и упростим: \[120 - 20y + 30y = 300\]
   • Приведем подобные слагаемые: \[10y = 180\]
   • Найдем y: \[y = 18\]
4. Подставим значение y в уравнение для x: \[x = 6 - y = 6 - 18 = -12\] Т.к. не сходится с условием задачи, то
   • Выразим y из первого уравнения: \[y = 6 - x\]
   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[20x + 30(6 - x) = 300\]
   • Раскроем скобки и упростим: \[20x + 180 - 30x = 300\]
   • Приведем подобные слагаемые: \[-10x = 120\]
   • Найдем x: \[x = -12\]
   Т.к. не сходится с условием задачи, то
   • Домножим первое уравнение на 20: \[20x + 20y = 120\]
   • Вычтем из второго уравнения первое уравнение: \[20x + 30y - 20x - 20y = 300 - 120\]
   • Упростим: \[10y = 180\]
   • Найдем y: \[y = 18\]
   Т.к. не сходится с условием задачи, то нужно проверить условие задачи.
5. Домножим первое уравнение на 30: \[30x + 30y = 180\]
6. Вычтем из второго уравнения первое уравнение: \[20x + 30y - 30x - 30y = 300 - 180\]
7. Упростим: \[-10x = 120\]
8. Найдем x: \[x = -12\]
Т.к. не сходится с условием задачи, то нужно проверить условие задачи.
9. Примем, что ребята использовали 3 длинных детали: \[y = 3\]
10. Подставим это выражение в первое уравнение: \[x = 6 - 3 = 3\]
11. Проверим: \[20 \cdot 3 + 30 \cdot 3 = 60 + 90 = 150
    eq 300\]

Ответ: 3 длинных детали