2. Тип 8 № 8123 Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть \(\angle ACB = 70^\circ\), \(\angle BAC = 34^\circ\). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\circ\] Так как AB = DB, то треугольник ABD - равнобедренный, и углы при основании AD равны. \(\angle ABD\) - смежный с \(\angle ABC\), поэтому \[\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\] В треугольнике ABD: \(\angle ABD + \angle BAD + \angle ADB = 180^\circ\). Так как треугольник ABD равнобедренный, \(\angle BAD = \angle ADB\). Тогда: \[2 \cdot \angle BAD = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\] \[\angle BAD = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ\] Ответ: 38°