3. Тип 2 № 4113 Решите уравнение $$5x - 25 + 2x^2 = 17 + 13x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Преобразуем уравнение, приведя его к стандартному виду квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$: $$2x^2 + 5x - 25 - 13x - 17 = 0$$ $$2x^2 - 8x - 42 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 4x - 21 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Корни уравнения: -3 и 7. Ответ: -37