14. Тип 15 № 4091 Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть $$v_1$$ – скорость первого велосипедиста, $$v_2$$ – скорость второго велосипедиста. Из условия следует, что $$v_2 = v_1 + 5$$. Время, которое тратит первый велосипедист, равно $$t_1 = \frac{34}{v_1}$$. Время, которое тратит второй велосипедист, равно $$t_2 = \frac{34}{v_2} = \frac{34}{v_1+5}$$. Также известно, что $$t_1 = t_2 + \frac{50}{60} = t_2 + \frac{5}{6}$$. Подставляя выражения для $$t_1$$ и $$t_2$$, получим уравнение: $$\frac{34}{v_1} = \frac{34}{v_1 + 5} + \frac{5}{6}$$ Умножим обе части уравнения на $$6v_1(v_1+5)$$: $$6 \cdot 34 (v_1 + 5) = 6 \cdot 34 v_1 + 5v_1(v_1 + 5)$$ $$204(v_1 + 5) = 204v_1 + 5v_1^2 + 25v_1$$ $$204v_1 + 1020 = 204v_1 + 5v_1^2 + 25v_1$$ $$5v_1^2 + 25v_1 - 1020 = 0$$ Разделим на 5: $$v_1^2 + 5v_1 - 204 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841 = 29^2$$ $$v_1 = \frac{-5 \pm 29}{2}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, берем только положительный корень: $$v_1 = \frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ Тогда $$v_2 = v_1 + 5 = 12 + 5 = 17$$. Итак, скорость второго велосипедиста 17 км/ч. Ответ: 17 км/ч.