16. Тип 14 № 11087 Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 37°, ∠2 = 77°. Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые m и n параллельны, то ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются соответственными углами. Значит, они равны. Обозначим угол, смежный с ∠3, как ∠4. Тогда ∠1 = ∠4 = 37°. Угол ∠2 и ∠4 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Значит, ∠2 + ∠4 = 180°. Подставим известные значения: 77° + 37° = 114° Это не равно 180°, значит, ∠2 и ∠4 не являются внутренними односторонними, и нужно рассматривать другие углы. Так как сумма смежных углов равна 180°, то ∠3 + ∠4 = 180°. Отсюда ∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 37° = 143°. **Ответ: 143°**