Тип 10 № 11147 Найдите значение выражения $$\frac{x^3y + xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2 + y^2}$$ при $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$.

Сначала упростим выражение: $$\frac{x^3y + xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy \cdot 5(x-y)}{2(y-x)} = \frac{5xy(x-y)}{-2(x-y)} = -\frac{5xy}{2}$$. Теперь подставим значения $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение: $$-\frac{5xy}{2} = -\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$$. Ответ: 2,5