3. Тип 3 № 426 Найдите значение выражения $$(а^3)^{-4}: a^{-14}$$ при $$a = 5$$.

Упростим выражение $$(a^3)^{-4} : a^{-14}$$.

1. Сначала упростим выражение $$(a^3)^{-4}$$, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
$$(a^3)^{-4} = a^{3 \cdot (-4)} = a^{-12}$$
2. Теперь разделим $$a^{-12}$$ на $$a^{-14}$$, используя свойство деления степеней $$a^m : a^n = a^{m - n}$$:
$$a^{-12} : a^{-14} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12 + 14} = a^2$$
3. Подставим значение $$a = 5$$ в упрощенное выражение $$a^2$$:
$$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$

Ответ: 25