1. Тип 1 № 8526 Найдите значение выражения (13/4 - 11/10) : 43/80 2. Тип 2.1 № 11253 Таблица содержит данные о пульсе бегунов-марафонцев. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. 3. Тип 2.2 № 11263 Удалите выброс и найдите наибольшее среди оставшихся значений. 4. Тип 3 № 1978 Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду? 5. Тип 4 № 7987 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра - независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 6. Тип 5 № 2454 Решите уравнение: 16 – 7(5 – x) = 9. 7. Тип 6 № 10991 Отметьте на числовой прямой точку A(6/7).

Разбираемся:

1. Тип 1 № 8526

Найдём значение выражения: \[\left(\frac{13}{4} - \frac{11}{10}\right) : \frac{43}{80}\]

Сначала упростим выражение в скобках: \[\frac{13}{4} - \frac{11}{10} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{65}{20} - \frac{22}{20} = \frac{65 - 22}{20} = \frac{43}{20}\]

Теперь разделим полученную дробь на \(\frac{43}{80}\): \[\frac{43}{20} : \frac{43}{80} = \frac{43}{20} \cdot \frac{80}{43} = \frac{43 \cdot 80}{20 \cdot 43} = \frac{80}{20} = 4\]

Ответ: 4

2. Тип 2.1 № 11253

В таблице нужно определить явно ошибочное значение (выброс). Смотрим на данные о пульсе бегунов. Скорее всего, ошибка в числе 14, так как остальные значения находятся в диапазоне от 138 до 148.

Ответ: 14

3. Тип 2.2 № 11263

Удалим выброс (14) и найдем наибольшее среди оставшихся значений. Это 148.

Ответ: 148

4. Тип 3 № 1978

Переведём скорость из км/ч в м/с. 72 км/ч = 72 * 1000 м / 3600 с = 20 м/с.

Ответ: 20 метров

5. Тип 4 № 7987

Пусть x - количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Тогда 12 - x - количество машин, в которых нужно заменить только тормозные колодки, и 7 - x - количество машин, в которых нужно заменить только фильтр.

Общее количество машин - 29. Тогда: x + (12 - x) + (7 - x) + y = 29, где y - количество машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Упростим уравнение: 19 - x + y = 29, y = 10 + x.

Так как машин, в которых нужно заменить только тормозные колодки, 12 - x >= 0, то x <= 12. Аналогично, 7 - x >= 0, то x <= 7. Значит, x <= 7.

y = 10 + x >= 10. Но, с другой стороны, 29 - 12 - 7 = 10. То есть, y = 10, а x = 0.

1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - неверно.

2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. - неверно, так как x = 0.

3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - верно.

4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. - неверно, y = 10.

Ответ: 3

6. Тип 5 № 2454

Решим уравнение: 16 - 7(5 - x) = 9. 16 - 35 + 7x = 9. 7x = 9 - 16 + 35. 7x = 28. x = 4.

Ответ: 4

7. Тип 6 № 10991

Отметьте на числовой прямой точку A(6/7).