Тип 8 № 6864 Найдите вероятность того, что при бросании трёх игральных кубиков в сумме выпало больше 4 очков.

Ответ: 104/108 = 26/27

Общее количество исходов при бросании трёх кубиков равно 6 * 6 * 6 = 216.

Найдем количество исходов, при которых в сумме выпадет 3 или 4 очка:

• 3 очка: (1, 1, 1) - 1 исход
• 4 очка: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) - 3 исхода

Всего 1 + 3 = 4 исхода.

Вероятность того, что в сумме выпадет 3 или 4 очка, равна 4/216 = 1/54.

Тогда вероятность того, что в сумме выпадет больше 4 очков, равна:

\[1 - \frac{4}{216} = 1 - \frac{1}{54} = \frac{53}{54} = \frac{212}{216}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{212}{216} = \frac{53}{54}\]

Пересчитаем еще раз, чтобы точно убедиться в правильности:

Возможное минимальное значение суммы при бросании 3 кубиков - это 3 (1+1+1)

Нам нужно найти вероятность, что сумма больше 4. Т.е. нас устраивает сумма от 5 до 18

Найдем сколько вариантов не устраивают. Это когда сумма 3 или 4:

Сумма 3: 1+1+1 = 1 вариант

Сумма 4: 1+1+2 = 3 варианта (перестановки)

Итого, не устраивают нас 4 варианта.

Всего вариантов 6*6*6 = 216

Вероятность, что сумма больше 4 равна (216-4)/216 = 212/216 = 53/54

Так как 53/54 = (53*2)/(54*2) = 106/108, a не 104/108.

Сумма 3: (1, 1, 1) - 1 исход

Сумма 4: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1) - 3 исхода

Всего 1 + 3 = 4 исхода.

1- 4/216=212/216=53/54

А еще можно 212/216= 106/108 = 53/54.

Сокращаем дробь на 2

\[ \frac{106}{108} = \frac{53}{54}\]

Ответ: 106/108 = 53/54