21. Тип 8 № 11194 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую АВ в точках От и О2 соответственно, а прямую CD в точке Оз. Угол МОВ равен 130°, угол КО₂В равен 76°. Найдите А О угол а. Ответ запишите в градусах. K M 130° 76° 1 02 B 03 C D α L pemp.pd

Решение:

1. Найдем угол, смежный с углом \( \angle MO_1B = 130^\circ \). Обозначим его \( \angle MO_1A \). \(\angle MO_1A = 180^\circ - \angle MO_1B = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\)
2. Найдем угол, смежный с углом \( \angle KO_2B = 76^\circ \). Обозначим его \( \angle KO_2A \). \(\angle KO_2A = 180^\circ - \angle KO_2B = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\)
3. Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, а \( MN \) и \( KL \) — секущие. Рассмотрим углы \( \angle MO_1A \) и \( \angle CO_3O_1 \). Эти углы являются соответственными, значит, они равны. \(\angle CO_3O_1 = \angle MO_1A = 50^\circ\)
4. Аналогично, углы \( \angle KO_2A \) и \( \angle DO_3O_2 \) — соответственные, значит, они равны. \(\angle DO_3O_2 = \angle KO_2A = 104^\circ\)
5. Угол \( \alpha \) является смежным к сумме углов \( \angle CO_3O_1 \) и \( \angle DO_3O_2 \). Тогда, \(\angle \alpha = 180^\circ - (\angle CO_3O_1 + \angle DO_3O_2) = 180^\circ - (50^\circ + 104^\circ) = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ\)

Ответ: 26