Тип 8 № 11196 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие КL и MN, пересекающие прямую АВ в точке O₁, а прямую CD в точках O₂ и O₃ соответственно. Угол МО₁K равен 23°, угол МО₃D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах

Обозначим угол \( \angle MO_1A \) как \(x\), а искомый угол \( \angle AO_2L \) как \( \alpha \). 1. Найдем \( \angle MO_1A \): \( \angle MO_1K \) и \( \angle MO_1A \) — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°: \[ \angle MO_1A = 180^\circ - \angle MO_1K = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \] Таким образом, \( x = 157^\circ \). 2. Найдем \( \angle MO_3C \): \( \angle MO_3D \) и \( \angle MO_3C \) — смежные углы, следовательно: \[ \angle MO_3C = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \] 3. Найдем угол \( \alpha \): Так как прямые AB и CD параллельны, а KL - секущая, то соответственные углы равны. Следовательно, угол \( \angle MO_1A \) равен углу, смежному с углом \( \alpha \). Обозначим угол, смежный с углом \( \alpha \) как \( \angle CO_2M \). Значит, \( \angle CO_2M = 157^\circ \). Тогда \( \alpha = 180^\circ - 157^\circ = 23^\circ \). Или, как вариант, можно найти угол \( \alpha \) как соответственный углу \( \angle O_1MO_3 \). Угол \( \angle O_1MO_3 = 180^\circ - 157^\circ - 62^\circ = 23^\circ \). Угол \( \alpha = 23^\circ \). Ответ: 23