9 Тип 8 № 2162 На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Дано: - Треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC). - AC - основание. - AD = AC - \(\angle ABC = 32^\circ\) - Точка A находится между точками B и D. Найти: \(\angle ADC\) Решение: 1. Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC + 32^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 32^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 148^\circ\] \[\angle BAC = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ\] 2. Рассмотрим треугольник ADC. По условию AD = AC, следовательно, треугольник ADC - равнобедренный, и \(\angle ADC = \angle ACD\). 3. \(\angle DAC\) является смежным с \(\angle BAC\), поэтому: \[\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\] 4. В треугольнике ADC: \[\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ADC + 106^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - 106^\circ\] \[2 \cdot \angle ADC = 74^\circ\] \[\angle ADC = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ\] Ответ: 37