20. Тип 11 № 13047 На координатной прямой отмечены точки В(-2), A(6), X(a). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А. 21. Тип 11 № 13048 На координатной плоскости даны точки А и М, расположен- ные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

20. Тип 11 № 13047

На координатной прямой отмечены точки B(-2), A(6), X(a). Найдите длину отрезка BX, если точки B и X симметричны относительно точки A.

• Точка A является серединой отрезка BX, так как точки B и X симметричны относительно A.
• Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов.
• Найдем координату точки X, используя тот факт, что A - середина отрезка BX:

\[ A = \frac{B + X}{2} \] \[ 6 = \frac{-2 + X}{2} \] \[ 12 = -2 + X \] \[ X = 14 \]

• Теперь, когда мы знаем координату точки X, можем найти длину отрезка BX:

\[ BX = |X - B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = 16 \]

Ответ: 16

21. Тип 11 № 13048

На координатной плоскости даны точки А и М, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

• Определим координаты точек A и M по рисунку: A(0; 3), M(1; 0).
• Пусть точка A'(x'; y') симметрична точке A относительно точки M.
• Тогда точка M является серединой отрезка AA'.
• Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов.
• Запишем уравнения для координат точки M:

\[ x_M = \frac{x_A + x_{A'}}{2} \] и \[ y_M = \frac{y_A + y_{A'}}{2} \]

• Подставим известные координаты:

\[ 1 = \frac{0 + x'}{2} \] и \[ 0 = \frac{3 + y'}{2} \]

• Решим эти уравнения:

\[ 2 = 0 + x' \Rightarrow x' = 2 \] \[ 0 = 3 + y' \Rightarrow y' = -3 \]

• Таким образом, точка A' имеет координаты (2; -3).
• Найдем сумму координат точки A':

\[ x' + y' = 2 + (-3) = -1 \]

Ответ: -1