Тип 16 № 13238 Мотоциклист в первый час проехал 6 всего пути, во второй час — 7 12 21 оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 240 км

1. Шаг 1: Найдем, сколько пути осталось после первого часа. \[1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\]

   После первого часа осталось \(\frac{5}{7}\) всего пути.

2. Шаг 2: Найдем, сколько пути проехал во второй час. \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 7} = \frac{5}{12}\]

   Во второй час он проехал \(\frac{5}{12}\) всего пути.

3. Шаг 3: Найдем, сколько пути проехал в третий час.

   Сначала найдем, какая часть пути осталась после первого и второго часов:

   \[1 - \frac{6}{21} - \frac{5}{12} = 1 - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{84 - 24 - 35}{84} = \frac{25}{84}\]

   В третий час он проехал \(\frac{25}{84}\) всего пути.

4. Шаг 4: Определим разницу между расстояниями, пройденными во второй и третий часы.

   Разница в \(40\) км соответствует следующей разности долей:

   \[\frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}\]

   Таким образом, \(\frac{5}{42}\) всего пути составляют \(40\) км.

5. Шаг 5: Найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист.

   Пусть \(x\) - это общее расстояние. Тогда:

   \[\frac{5}{42}x = 40\] \[x = \frac{40 \cdot 42}{5} = 8 \cdot 42 = 336\]

   Общее расстояние составляет \(336\) км.

6. Шаг 6: Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа.

   Суммируем расстояния, пройденные за каждый час:

   \[\frac{6}{21} + \frac{5}{12} + \frac{25}{84} = \frac{24}{84} + \frac{35}{84} + \frac{25}{84} = \frac{84}{84} = 1\]

   Значит, общее расстояние - это и есть расстояние за три часа.

Ответ: 240 км