17. Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение: Пусть весь путь равен x км. 1. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\) км. 2. Оставшийся путь после первого часа: \(x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x = \frac{5}{7}x\) км. 3. Во второй час мотоциклист проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x\) км. 4. Путь, пройденный в третий час, составляет оставшуюся часть пути после второго часа. Сначала найдем, сколько пути осталось после второго часа: \(\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60x - 35x}{84} = \frac{25}{84}x\) км. По условию, во второй час мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третий час. Значит: \(\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\) Приведем дроби к общему знаменателю (84): \(\frac{35x - 25x}{84} = 40\) \(\frac{10x}{84} = 40\) \(10x = 40 \cdot 84\) \(10x = 3360\) \(x = 336\) км. Ответ: Расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно 336 км.