Тип 15 № 3814 Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть \(v\) - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна \(v + 5\), а против течения - \(v - 5\). Время, затраченное на путь по течению реки: \(\frac{80}{v+5}\) Время, затраченное на путь против течения реки: \(\frac{60}{v-5}\) Общее время в пути: \(\frac{80}{v+5} + \frac{60}{v-5} = 10\) Решим уравнение: \[\frac{80}{v+5} + \frac{60}{v-5} = 10\]\[80(v-5) + 60(v+5) = 10(v^2 - 25)\]\[80v - 400 + 60v + 300 = 10v^2 - 250\]\[140v - 100 = 10v^2 - 250\]\[10v^2 - 140v - 150 = 0\]\[v^2 - 14v - 15 = 0\] Находим корни квадратного уравнения: \(D = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256\) \(v_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = 15\) \(v_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = -1\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Собственная скорость катера: **15 км/ч**.