1. Тип 21 № 74 Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сде- лал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5- ч после начала поездки. Найдите скорость тече- 3 ния реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Ответ: 4 км/ч

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть x км/ч – скорость течения реки.
• Шаг 2: Тогда скорость катера по течению: (20 + x) км/ч, а против течения: (20 - x) км/ч.
• Шаг 3: Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{48}{20 + x}\] ч, а время на путь против течения: \[\frac{48}{20 - x}\] ч.
• Шаг 4: Общее время в пути составляет 5 1/3 часа, что равно \[\frac{16}{3}\] часа. Время стоянки 20 минут – это \[\frac{1}{3}\] часа.
• Шаг 5: Составим уравнение, учитывая общее время в пути и время стоянки: \[\frac{48}{20 + x} + \frac{48}{20 - x} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\]
• Шаг 6: Решим уравнение: \[\frac{48}{20 + x} + \frac{48}{20 - x} = \frac{16}{3} - \frac{1}{3}\] \[\frac{48}{20 + x} + \frac{48}{20 - x} = \frac{15}{3}\] \[\frac{48}{20 + x} + \frac{48}{20 - x} = 5\] \[48(20 - x) + 48(20 + x) = 5(20 + x)(20 - x)\] \[960 - 48x + 960 + 48x = 5(400 - x^2)\] \[1920 = 2000 - 5x^2\] \[5x^2 = 2000 - 1920\] \[5x^2 = 80\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\]
• Шаг 7: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 4

Ответ: 4 км/ч