12. Тип 16. № 340337 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник АОВК, где К - точка пересечения касательных.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы ОАК и ОВК прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Следовательно, угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Значит, углы ОАВ и ОВА равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ОАВ = углу ОВА = (180° - 108°)/2 = 36°.

Угол АВО = 36°.

Ответ: 36