21. Тип 21 № 314577 Из пунктов A и B, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найдите скорость пешехода, вышедшего из A, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, вышедший из B, и сделайте в пути получасовую остановку.

Пошаговое решение:

• Обозначим скорость пешехода, вышедшего из A, как \(v_A\) км/ч, а скорость пешехода, вышедшего из B, как \(v_B\) км/ч.
• Из условия известно, что \(v_A = v_B + 1\).
• Пусть время, которое пешеход из A был в пути до встречи, равно \(t_A\) часов, а время пешехода из B — \(t_B\) часов. Пешеход из A прошёл 9 км, а пешеход из B прошёл 19 - 9 = 10 км.

Таким образом, можно записать уравнения:

\[9 = v_A \cdot t_A\] \[10 = v_B \cdot t_B\]

• Известно, что пешеход из A сделал остановку на 0.5 часа, поэтому \(t_B = t_A - 0.5\).
• Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} v_A = v_B + 1 \\ 9 = v_A \cdot t_A \\ 10 = v_B \cdot t_B \\ t_B = t_A - 0.5 \end{cases}\]

• Выразим \(t_A\) и \(t_B\) из уравнений движения:

\[t_A = \frac{9}{v_A}, t_B = \frac{10}{v_B}\]

• Подставим эти выражения в уравнение для времени:

\[\frac{10}{v_B} = \frac{9}{v_A} - 0.5\]

• Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[\frac{20}{v_B} = \frac{18}{v_A} - 1\]

• Теперь заменим \(v_A\) на \(v_B + 1\):

\[\frac{20}{v_B} = \frac{18}{v_B + 1} - 1\]

• Умножим обе части уравнения на \(v_B(v_B + 1)\) чтобы избавиться от дробей:

\[20(v_B + 1) = 18v_B - v_B(v_B + 1)\] \[20v_B + 20 = 18v_B - v_B^2 - v_B\] \[v_B^2 + 3v_B + 20 = 0\]

• Решим это квадратное уравнение относительно \(v_B\). Дискриминант \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 9 - 80 = -71\). Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Возможно, в условии допущена ошибка. Проверьте, пожалуйста, условие задачи.