2. Тип 10 № 8433 i Ha клет- чатой бума- ге с разме- ром клет- ки 1×1 изоб- ражён пря- мо- уголь- решувпр.рф ный треугольник. Найдите длину его гипоте- нузы. 3. Тип 12 № 7690 i Укажите номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоуголь- ника можно описать более одной окружно- сти. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится вне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диа- гоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность.

Задание 1: Найти длину гипотенузы

Сначала определим длины катетов треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. По рисунку видно, что один катет равен 8 клеткам, а другой – 6 клеткам. Поскольку размер клетки 1x1, то длины катетов равны 8 и 6.

Применим теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c – гипотенуза, a и b – катеты.

Подставим значения катетов:

\[c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\]

Теперь найдем гипотенузу, взяв квадратный корень из 100:

\[c = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 10.

Задание 2: Выбрать верное утверждение

Рассмотрим каждое из предложенных утверждений:

1. Около любого правильного многоугольника можно описать более одной окружности. - Неверно, так как можно описать только одну окружность.
2. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится вне этого треугольника. - Неверно, так как треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, и центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.
3. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. - Верно, это свойство квадрата.
4. Около любого ромба можно описать окружность. - Неверно, это возможно только для ромба, являющегося квадратом.

Следовательно, верное утверждение – номер 3.

Ответ: 10; 3