15. Тип 15 № 4319 Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 336 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ м² плитки укладывает в день первый каменщик, тогда второй каменщик укладывает $$(x - 3)$$ м² плитки в день. Первый каменщик выполнит всю работу за $$\frac{336}{x}$$ дней, а второй за $$\frac{336}{x-3}$$ дней. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполнит всю работу на 2 дня быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{336}{x-3} - \frac{336}{x} = 2$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x-3)$$, чтобы избавиться от дробей: $$336x - 336(x-3) = 2x(x-3)$$ $$336x - 336x + 1008 = 2x^2 - 6x$$ $$2x^2 - 6x - 1008 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 3x - 504 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-504) = 9 + 2016 = 2025$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + 45}{2 * 1} = \frac{3 + 45}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - 45}{2 * 1} = \frac{3 - 45}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$ Так как количество укладываемой плитки не может быть отрицательным, то $$x = 24$$. Итак, первый каменщик укладывает 24 м² плитки в день. Ответ: 24