18. Тип 16 № 8107 Биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$ треугольника $$ABC$$ параллельна стороне $$AC$$. Найдите величину угла $$CAB$$, если $$\angle ABC = 36^\circ$$. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть $$l$$ – биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$. Так как $$l \parallel AC$$, то внешний угол при вершине $$B$$ равен углу $$A$$ как соответственные углы при параллельных прямых. Обозначим внешний угол при вершине $$B$$ как $$\angle CBD$$. Так как $$l$$ – биссектриса угла $$\angle CBD$$, то $$\angle CBL = \angle LBD = \frac{1}{2} \angle CBD = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC)$$. Угол $$A$$ равен половине внешнего угла при вершине $$B$$, то есть: $$\angle CAB = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC) = \frac{1}{2} (180^\circ - 36^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ$$ Ответ: 72°