Тип 3 № 9985 Задумали число. Из 140 вычли половину задуманного числа, в результате осталась пятая часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть $$x$$ - задуманное число. Тогда половина задуманного числа равна $$\frac{x}{2}$$, а пятая часть задуманного числа равна $$\frac{x}{5}$$. По условию задачи, из 140 вычли половину задуманного числа, и в результате осталась пятая часть задуманного числа. Составим уравнение: $$140 - \frac{x}{2} = \frac{x}{5}$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5): $$10(140 - \frac{x}{2}) = 10(\frac{x}{5})$$ $$1400 - 5x = 2x$$ Теперь перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа - в другую: $$1400 = 2x + 5x$$ $$1400 = 7x$$ Теперь разделим обе части на 7, чтобы найти $$x$$: $$x = \frac{1400}{7} = 200$$ Ответ: 200