9. Тип 13 № 1697: Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot \frac{5}{4} - 7\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для вычисления выражения $$2\frac{4}{13} \cdot \frac{5}{4} - 7\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2}$$, выполним следующие шаги: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ 2. Выполним умножение: $$\frac{30}{13} \cdot \frac{5}{4} = \frac{30 \cdot 5}{13 \cdot 4} = \frac{150}{52} = \frac{75}{26}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{15}{2} : \frac{7}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 7} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}$$ 4. Выполним вычитание: $$\frac{75}{26} - \frac{15}{7} = \frac{75 \cdot 7 - 15 \cdot 26}{26 \cdot 7} = \frac{525 - 390}{182} = \frac{135}{182}$$ Ответ: $$\frac{135}{182}$$