12. Тип 15 № 1077 / В треугольнике АВС стороны АВ И АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если САВ = 44°. Запишите решение и ответ.

Привет! Сейчас мы вместе решим эту геометрическую задачу. Не волнуйся, я помогу тебе всё понять!

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы при основании AB равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.

Известно, что ∠CAB = 44°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

\[∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°\] \[44° + ∠ABC + ∠ABC = 180°\] \[2 \cdot ∠ABC = 180° - 44°\] \[2 \cdot ∠ABC = 136°\] \[∠ABC = 68°\]

Значит, ∠ACB = 68°.

Пусть ∠CBY = x. Поскольку BX = BY, треугольник BXY также равнобедренный, и углы при основании BX равны, то есть ∠BXY = ∠BYX.

Теперь рассмотрим треугольник ABX. В нем AX = BX, значит, он равнобедренный, и углы при основании равны: ∠XAB = ∠XBA = 44°.

Сумма углов в треугольнике ABX равна 180°:

\[∠XAB + ∠XBA + ∠AXB = 180°\] \[44° + 44° + ∠AXB = 180°\] \[∠AXB = 180° - 88°\] \[∠AXB = 92°\]

Угол ∠AXB и ∠BXC смежные, то есть их сумма равна 180°:

\[∠AXB + ∠BXC = 180°\] \[92° + ∠BXC = 180°\] \[∠BXC = 88°\]

В равнобедренном треугольнике BXY углы при основании равны: ∠BXY = ∠BYX.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть, для треугольника BXC:

\[∠BXY = ∠XCB + ∠CBX\] \[∠BXY = (68° - x) + ∠CBX\]

Сумма углов в треугольнике BXC равна 180°:

\[∠XCB + ∠CBX + ∠BXC = 180°\] \[(68° - x) + x + 88° = 180°\] \[∠CBX = 180° - (68° - x) - 88°\] \[∠CBX = 180° - 68° + x - 88°\] \[∠CBX = 24° + x\]

Тогда ∠BXY = 68°.

Сумма углов в треугольнике BXY равна 180°:

\[∠XBY + ∠BXY + ∠BYX = 180°\] \[∠XBY + 68° + 68° = 180°\] \[∠XBY = 180° - 136° = 44°\] \[∠CBY = \frac{44}{2}\] \[∠CBY = 22°\]

Итак, ∠CBY = 22°.

Ответ: 22°

Здорово, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!