12. Тип 11 № 11337. Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Для того чтобы определить, можно ли нарисовать граф, не отрывая карандаша и проходя каждое ребро ровно один раз, нужно проверить, является ли граф эйлеровым или полуэйлеровым. Граф является эйлеровым, если все его вершины имеют четную степень (то есть из каждой вершины выходит четное количество ребер). Такой граф можно нарисовать, начав с любой вершины и вернувшись в нее, пройдя по каждому ребру ровно один раз. Граф является полуэйлеровым, если ровно две его вершины имеют нечетную степень. Такой граф можно нарисовать, начав с одной из вершин с нечетной степенью и закончив в другой вершине с нечетной степенью, пройдя по каждому ребру ровно один раз. 1. В первом графе у всех вершин степень равна 4 (четная степень). Значит, это эйлеров граф, и его можно нарисовать, не отрывая карандаша. 2. Во втором графе у всех вершин степень равна 3 (нечетная степень). Так как вершин четыре, это не эйлеров и не полуэйлеров граф. Этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша. Ответ: 1