12. Тип 11 № 13047 На координатной прямой отмечены точки В(-2), А(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Решение:

1. Найдем координату точки \( X \), зная, что \( A \) - середина отрезка \( BX \). Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов: \[ A = \frac{B + X}{2} \] Подставим известные значения: \[ 6 = \frac{-2 + X}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 12 = -2 + X \] Отсюда: \[ X = 12 + 2 = 14 \]

2. Найдем длину отрезка \( BX \) как модуль разности координат точек \( B \) и \( X \): \[ BX = |X - B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = 16 \]

Ответ: 16