19 Тип 17 № 10904 i Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решим задачу.

Пусть трехзначное число имеет вид $$100a+10b+c$$, где $$a, b, c$$ - цифры, причем $$a
eq 0$$, $$c
eq 0$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$100c+10b+a$$. По условию, разность этих чисел равна 792, то есть

$$100a+10b+c - (100c+10b+a) = 792$$

$$99a - 99c = 792$$

$$a - c = 8$$

Так как $$a$$ и $$c$$ - цифры, причем $$c
eq 0$$, то возможны только следующие варианты: $$a=9$$, $$c=1$$.

Таким образом, трехзначное число имеет вид $$9b1$$, где $$b$$ - любая цифра от 0 до 9.

Итак, все числа, обладающие таким свойством: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991