15 Тип 15 № 339389 i Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

1) Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Пусть BH - высота, тогда AH = HC.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠AHB = 90°, BH = 15√3. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, тогда AH = a/2.

3) По теореме Пифагора:

AB² = AH² + BH²

a² = (a/2)² + (15√3)²

a² = a²/4 + 225 * 3

a² - a²/4 = 675

3a²/4 = 675

3a² = 2700

a² = 900

a = 30

4) Периметр равностороннего треугольника равен:

P = 3a = 3 * 30 = 90

Ответ: 90