Тип 13 № 1877 i Вычислите: \(\frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{45}\) Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Выполняем сложение в скобках: \[ \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
2. Умножаем первую дробь на результат сложения: \[ \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8} \]
3. Умножаем вторые дроби: \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{45} = \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 45} = \frac{128}{675} \]
4. Вычитаем результаты умножения: \[ \frac{3}{8} - \frac{128}{675} = \frac{3 \cdot 675 - 128 \cdot 8}{8 \cdot 675} = \frac{2025 - 1024}{5400} = \frac{1001}{5400} \]

Ответ: \(\frac{1001}{5400}\)