12 Тип 15 № 1075 i В треугольнике АВС стороны АВ И АС равны. На стороне АС взяли точки Хи так, что точка Хлежит между точками А и Уи AX = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если САВ = 38°

Ответ: 24°

Решение:

1. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный. Угол CAB равен 38°, следовательно, угол ABC также равен 38°.

   \[\angle ABC = \angle ACB = \frac{180° - 38°}{2} = \frac{142°}{2} = 71°\]

   Таким образом, \(\angle ACB = 71°\).

2. Так как AX = BX, треугольник ABX равнобедренный. Угол CAB равен 38°, следовательно, угол ABX также равен 38°.

   \[\angle AXB = 180° - 2 \cdot 38° = 180° - 76° = 104°\]

3. Угол CBX можно найти как разницу между углом ABC и углом ABX:

   \[\angle CBX = \angle ABC - \angle ABX = 71° - 38° = 33°\]

4. Так как BX = BY, треугольник BXY равнобедренный. Следовательно, угол BXY равен углу BYX.

   \[\angle BXY = \angle BYX = \frac{180° - \angle CBX}{2} = \frac{180° - 33°}{2} = \frac{147°}{2} = 73.5°\]

5. Угол CBY можно найти, заметив, что угол BYX является смежным с углом CYB, а сумма смежных углов равна 180°.

   \[\angle CYB = 180° - \angle BYX\]

   \[\angle CYB = 180° - 73.5° = 106.5°\]

6. В треугольнике BCY сумма углов равна 180°:

   \[\angle CBY + \angle BCY + \angle CYB = 180°\]

   \[\angle CBY + 71° + 106.5° = 180°\]

   \[\angle CBY = 180° - 71° - 106.5°\]

   \[\angle CBY = 22.5°\]

7. Округлим полученное значение до ближайшего целого числа:

   \[ \angle CBY \approx 23° \]

Ответ: 23°