6. Тип 11 № 4585 i В школьной столовой один стакан компота, четыре пирожка с мясом и два пирожка с вишней стоят 110 руб., а пять стаканов компота, два пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней 160 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

Пошаговое решение:

• Пусть стакан компота стоит \( x \) рублей, пирожок с мясом \( y \) рублей, пирожок с вишней \( z \) рублей.
• Тогда составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + 4y + 2z = 110 \\ 5x + 2y + 4z = 160 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 1, получим:

\[\begin{cases} 2x + 8y + 4z = 220 \\ 5x + 2y + 4z = 160 \end{cases}\]

• Вычтем из первого уравнения второе:

\[(2x - 5x) + (8y - 2y) + (4z - 4z) = 220 - 160 \] \[-3x + 6y = 60 \]

• Разделим обе части на -3:

\[x - 2y = -20 \] \[x = 2y - 20 \]

• Подставим \( x = 2y - 20 \) в первое уравнение:

\[(2y - 20) + 4y + 2z = 110 \] \[6y + 2z = 130 \] \[3y + z = 65 \] \[z = 65 - 3y \]

• Теперь подставим \( x = 2y - 20 \) и \( z = 65 - 3y \) во второе уравнение:

\[5(2y - 20) + 2y + 4(65 - 3y) = 160 \] \[10y - 100 + 2y + 260 - 12y = 160 \] \[0y + 160 = 160 \]

Получается, что \( y \) может быть любым числом. Решим, что пирожок с мясом стоит 20 рублей, тогда компот стоит 20 рублей. Подставим в первое уравнение: 20 + 4*20 + 2z = 110, тогда пирожок с вишней стоит 15 рублей. \( 20 + 20 + 15 = 55 \)

Ответ: 55 рублей