9. Тип 8 № 2537 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину CD, если DB = 6, а BC = 12.

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и высоты, проведенной из прямого угла.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. CD - высота, проведенная к гипотенузе AB.

2. Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: $$CD^2 = AD \cdot DB$$. Но нам нужно найти CD, зная DB и BC.

3. Рассмотрим треугольник BCD, он также прямоугольный (угол CDB = 90 градусов). Применим теорему Пифагора к треугольнику BCD: $$BC^2 = CD^2 + DB^2$$

4. Подставим известные значения: $$12^2 = CD^2 + 6^2$$

5. Решим уравнение относительно CD: $$144 = CD^2 + 36$$ $$CD^2 = 144 - 36$$ $$CD^2 = 108$$

6. Найдем CD: $$CD = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$