11. Тип 10 № 1709 i В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

Всего в классе 30 человек. 20 посещают биологический кружок, а 16 - географический. Если сложить количество посещающих биологический и географический кружки, получим: 20 + 16 = 36. Так как 36 > 30, то обязательно есть ученики, посещающие оба кружка. Минимальное количество таких учеников: 36 - 30 = 6. Следовательно, утверждение 1 верно.

2. Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок.

Это не обязательно верно, так как в классе есть ученики, которые могут посещать только биологический кружок. Например, может быть, что 20 учеников посещают биологический кружок и только 6 из них посещают оба кружка. Значит, утверждение 2 неверно.

3. Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.

Это утверждение неверно, так как есть ученики, которые могут вообще не посещать никакие кружки. Значит, утверждение 3 неверно.

4. Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Мы знаем, что оба кружка посещают минимум 6 учеников. Максимальное количество учеников, посещающих оба кружка, ограничено количеством учеников, посещающих географический кружок, то есть 16. Поскольку количество учеников, посещающих оба кружка, может быть и больше 17, значит утверждение неверно.

Следовательно, единственное верное утверждение - 1.

Ответ: 1