5. Тип 4 № 10214 i В классе 29 учащихся. 9 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 14 человек посещают изостудию: Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Меньше 10 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 2) Найдётся 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 3) Найдётся 11 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. 4) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке.

Решим данную задачу, рассматривая различные утверждения. В классе 29 учащихся, 9 ходят в кружок по лепке, 14 посещают изостудию. 1) Пусть $$x$$ - количество учащихся, которые ходят и в кружок по лепке, и в изостудию. Тогда в кружок по лепке ходят только $$9-x$$ учащихся, а в изостудию - $$14-x$$ учащихся. Количество учащихся, которые не посещают ни кружок, ни изостудию, равно $$29 - (9-x) - (14-x) - x = 29 - 9 + x - 14 + x - x = 6 + x$$. 2) Меньше 10 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. Мы знаем, что минимум 0 учеников могут ходить и в кружок, и в изостудию, а максимум 9. То есть утверждение может быть как верным, так и неверным. 3) Найдётся 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Мы получили, что количество таких учащихся равно $$6+x$$. Так как $$x \geq 0$$, то $$6+x \geq 6$$. Следовательно, найдется минимум 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Это утверждение верно. 4) Найдётся 11 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. Из условия следует, что в кружок по лепке ходят 9 учащихся, а в изостудию 14. Пересечение этих групп может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, утверждение может быть ложным. 5) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. Это неверно, так как в изостудию ходят 14 человек, а в кружок по лепке - 9. Если бы каждый учащийся, посещающий изостудию, ходил в кружок, то в кружок ходили бы как минимум 14 человек, чего нет. Таким образом, верно только утверждение 2. **Ответ: 2**