Контрольные задания > 11. Тип 10 № 1827 i В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.
Вопрос:

11. Тип 10 № 1827 i В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Всего студентов: 30

Сдали экономику: 20

Сдали английский: 20

1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

Пусть x - количество студентов, сдавших оба зачёта. Тогда: 20 - x - количество студентов, сдавших только экономику. 20 - x - количество студентов, сдавших только английский. x + (20 - x) + (20 - x) <= 30 40 - x <= 30 x >= 10 Утверждение 1 верно.

2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

x + (20 - x) + (20 - x) + y = 30, где y - количество студентов, не сдавших ни одного зачёта. 40 - x + y = 30 y = x - 10 Так как x >= 10, минимальное значение y = 0. Максимальное значение x = 20 (все сдавшие экономику сдали и английский). Тогда y = 20 - 10 = 10 Таким образом, максимум 10 студентов не сдали ни один зачёт. Утверждение 2 неверно.

3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

Мы знаем, что x >= 10, и x - количество студентов, сдавших оба зачёта. Утверждение 3 неверно, так как минимум 10 студентов сдали оба зачёта.

4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Количество студентов, сдавших только экономику: 20 - x. Максимальное значение x = 20 (все сдавшие экономику сдали и английский), тогда 20 - x = 0. Утверждение 4 неверно.

Таким образом, верно только утверждение 1.

Ответ: 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие