Тип 9 № 318918 i Уравнение х² + px + q = 0 имеет корни 5; 9. Найдите q.

Давай решим это задание. Из условия известно, что уравнение x² + px + q = 0 имеет корень 5. Это означает, что если подставить x = 5 в уравнение, то оно станет верным. Подставим x = 5 в уравнение: \[ 5^2 + p \cdot 5 + q = 0 \] \[ 25 + 5p + q = 0 \] Так как 5 является корнем, то уравнение имеет вид \[ (x - 5)(x - x_2) = 0 \] где x₂ - второй корень уравнения. Раскроем скобки: \[ x^2 - (5 + x_2)x + 5x_2 = 0 \] Сравнивая с исходным уравнением x² + px + q = 0, получаем: \[ p = -(5 + x_2) \] \[ q = 5x_2 \] Теперь выразим x₂ через p: x₂ = -p - 5 Подставим это выражение для x₂ в уравнение для q: \[ q = 5(-p - 5) \] \[ q = -5p - 25 \] Выразим p из уравнения 25 + 5p + q = 0: \[ 5p = -q - 25 \] \[ p = \frac{-q - 25}{5} \] Подставим это выражение для p в уравнение для q: \[ q = -5 \cdot \frac{-q - 25}{5} - 25 \] \[ q = q + 25 - 25 \] \[ q = q \] Это не даёт нам конкретного значения для q. Однако, вспоминая, что q = 5x₂, мы можем найти q, если найдем x₂. Нам не хватает данных, чтобы однозначно определить q, но если уравнение имеет только один корень, равный 5, тогда x₂ = 5. В этом случае: \[ q = 5 \cdot 5 = 25 \] \[ p = -(5 + 5) = -10 \] Проверим: \[ x^2 - 10x + 25 = 0 \] \[ (x - 5)^2 = 0 \] Действительно, уравнение имеет корень 5.

Ответ: 25