5. Тип 5 № 2920 i Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости движения поезда от времени t. 1) Сколько времени машинист ехал по мосту? 2) Определите длину поезда, если длина состава в два раза больше длины моста. 3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1) Сколько времени машинист ехал по мосту? Из графика видно, что скорость поезда была снижена с 72 км/ч до 36 км/ч. Время, в течение которого скорость была 36 км/ч, соответствует времени движения поезда по мосту. Из графика видно, что это время составляет от 30 с до 60 с. Следовательно, время движения по мосту равно: $$t = 60 \, \text{c} - 30 \, \text{c} = 30 \, \text{c}$$ Ответ: Машинист ехал по мосту 30 секунд. 2) Определите длину поезда, если длина состава в два раза больше длины моста. Сначала определим длину моста. Скорость поезда на мосту составляла 36 км/ч. Переведем эту скорость в м/с: $$v = 36 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Теперь найдем длину моста, используя формулу: $$S = v \cdot t$$ $$S = 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 30 \, \text{с} = 300 \, \text{м}$$ Длина моста равна 300 метров. Так как длина состава в два раза больше длины моста, то длина состава равна: $$L_{\text{состава}} = 2 \cdot S = 2 \cdot 300 \, \text{м} = 600 \, \text{м}$$ Ответ: Длина поезда 600 метров. 3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м? Предположим, что длина локомотива равна длине вагона. Тогда общая длина состава (поезда) состоит из суммы длин всех вагонов и локомотива. Пусть n – количество вагонов. Тогда: $$L_{\text{поезда}} = n \cdot l + l = (n + 1) \cdot l$$ Где: * (L_{\text{поезда}} = 600 \, \text{м}) – длина поезда. * (l = 12,5 \, \text{м}) – длина вагона и локомотива. * (n) – количество вагонов. Решим уравнение относительно (n): $$600 = (n + 1) \cdot 12,5$$ $$\frac{600}{12,5} = n + 1$$ $$48 = n + 1$$ $$n = 48 - 1 = 47$$ Значит, в составе было 47 вагонов. Ответ: В составе было 47 вагонов.