13. Тип 11 № 11337 i Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Решение:

Чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз, необходимо, чтобы в графе было не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины).

Рассмотрим первый граф:

• У него 4 вершины степени 4 и одна вершина степени 4. Все вершины имеют четную степень, поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша.

Рассмотрим второй граф:

• У него 3 вершины степени 3, одна вершина степени 3. Все вершины имеют четную степень, поэтому его можно нарисовать, не отрывая карандаша.

Таким образом, оба графа можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Подсчитайте количество графов, удовлетворяющих условию.

Редфлаг: Если в графе более двух вершин с нечетной степенью, его нельзя нарисовать одним росчерком.