3. Тип 17 № 77381 i Решите уравнение logs (7-x) = logs (3 - x) + 1.

Решим уравнение $$\log_5(7-x) = \log_5(3-x) + 1$$.

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Представим 1 как логарифм по основанию 5:

$$\log_5(7-x) = \log_5(3-x) + \log_5(5)$$.

Используем свойство суммы логарифмов: $$\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$$.

$$\log_5(7-x) = \log_5(5(3-x))$$.

Теперь можно опустить логарифмы:

$$7-x = 5(3-x)$$.

$$7-x = 15 - 5x$$.

Перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую:

$$5x - x = 15 - 7$$.

$$4x = 8$$.

$$x = \frac{8}{4} = 2$$.

Проверим найденное значение, подставив его в исходное уравнение:

$$\log_5(7-2) = \log_5(3-2) + 1$$.

$$\log_5(5) = \log_5(1) + 1$$.

$$1 = 0 + 1$$.

$$1 = 1$$.

Так как полученное равенство верно, $$x = 2$$ является корнем исходного уравнения.

Ответ: 2