2. Тип 9 № 311755 i Решите уравнение \frac{2}{5x+4}+3=\frac{4}{9x}.

Решим уравнение: $$\frac{2}{5x+4}+3=\frac{4}{9x}$$

1. Перенесем 3 в правую часть: $$\frac{2}{5x+4}=\frac{4}{9x}-3$$
2. Приведем правую часть к общему знаменателю: $$\frac{2}{5x+4}=\frac{4 - 27x}{9x}$$
3. Перемножим крест накрест: $$2 \cdot 9x = (4 - 27x)(5x + 4)$$
4. Раскроем скобки: $$18x = 20x + 16 - 135x^2 - 108x$$
5. Перенесем все в левую часть: $$135x^2 + 18x - 20x + 108x - 16 = 0$$
6. Приведем подобные слагаемые: $$135x^2 + 106x - 16 = 0$$
7. Найдем дискриминант: $$D = 106^2 - 4 \cdot 135 \cdot (-16) = 11236 + 8640 = 19876$$
8. Найдем корни:$$x_1 = \frac{-106 + \sqrt{19876}}{2 \cdot 135} = \frac{-106 + \sqrt{19876}}{270}$$$$x_2 = \frac{-106 - \sqrt{19876}}{2 \cdot 135} = \frac{-106 - \sqrt{19876}}{270}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-106 + \sqrt{19876}}{270}$$, $$x_2 = \frac{-106 - \sqrt{19876}}{270}$$