5 Тип 13 № 311311 і Решите неравенство - х² - 2x < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -2) ∪ (0; +∞) 2) (-∞; -2] U [0; +∞) 3) (-2; 0) 4) [-2; 0] Ответ:

Решим неравенство $$-x^2 - 2x \le 0$$.

Вынесем минус за скобки: $$-(x^2 + 2x) \le 0$$.

Умножим обе части неравенства на -1, знак неравенства при этом изменится: $$x^2 + 2x \ge 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x + 2) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(x + 2) = 0$$, это $$x = 0$$ и $$x = -2$$.

Отметим полученные корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$x(x + 2)$$ на каждом из интервалов:

     +                -                +
----(-2)-------------(0)-----> x

Выбираем интервалы, где выражение неотрицательно, то есть $$x \le -2$$ или $$x \ge 0$$.

Запишем ответ в виде объединения промежутков: $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$.

Этот ответ соответствует варианту 2.

Ответ: 2