13 Тип 13 № 311311 і Решите неравенство - х² - 2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -2) ∪ (0; +∞) 2) (-∞; -2] U [0; +∞) 3) (-2; 0) 4) [-2; 0]

Решим неравенство $$-x^2 - 2x \le 0$$.

Вынесем минус за скобку: $$-(x^2 + 2x) \le 0$$.

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится: $$x^2 + 2x \ge 0$$.

Решим уравнение $$x^2 + 2x = 0$$.

Вынесем x за скобку: $$x(x + 2) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x + 2 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -2$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

      +              -             +
----(-2)----------(0)-------------> x

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$(-\infty; -2]$$ и $$[0; +\infty)$$.

Следовательно, решение неравенства: $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$.

Этот ответ соответствует варианту 2.

Ответ: 2