7. Тип 7 № 6258 i Найдите значение выражения $$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$$ при $$p = \sqrt{6}$$, и $$q=2\sqrt{2}$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{p+q}{p-q} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{p^2+q^2}{(p-q)(p+q)} = \frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}$$

Теперь подставим значения $$p = \sqrt{6}$$ и $$q = 2\sqrt{2}$$:

$$p^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$$ $$q^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{6+8}{6-8} = \frac{14}{-2} = -7$$

Ответ: -7