12 Тип 10 № 11133 i Найдите значение выражения \(\left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)\) при \(a=-\frac{3}{4}\) и \(b=\frac{1}{20}\).

Рассмотрим выражение:

$$\left(16 a^{2}-\frac{1}{25 b^{2}}\right):\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)$$

Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов:

$$16a^2 - \frac{1}{25b^2} = \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{\left(4 a-\frac{1}{5 b}\right)} = 4a + \frac{1}{5b}$$

Подставим значения \(a=-\frac{3}{4}\) и \(b=\frac{1}{20}\):

$$4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{20}} = -3 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = -3 + 4 = 1$$

Ответ: 1